Mettez tous les ingrédients dans une marmite, ajoutez 2 litres d'eau et amenez à ébullition sur feu vif puis réduire le feu et laissez cuire environ 40 minutes.
Ensuite, filtrez le bouillon, au chinois et le remttre à bouillir et réduisez à 1,5 litre environ.
Jetez carotte et navet râpés dans le bouillon, et laissez cuire 2 minutes, ajoutez le poireau émincé et le poisson coupé en petits cubes et laissez frémir pendant 5 minutes.
Goûtez et rectifiez l'assaisonnement, battez avec une fourchette, les oeufs avec la crème dans une soupière, puis ajoutez le sucre et le cerfeuil, et versez lentement la soupe sur ce mélange et servez.
Vous pouvez accompagner cette soupe de petits croûtons de pain frit au beurre salé.