Lavez et épluchez la carotte et les pommes de terre et coupez-les en petits morceaux.
Epluchez et hachez l'ail, l'échalote et l'oignon.
Faites cuire les pommes de terre dans de l'eau ou du lait environ 40 mn.
Epluchez et coupez en rondelles les carottes et faites-les cuire à l'eau bouillante pendant environ 10 mn.
Dans une casserole, faites revenir l'oignon, l'échalote et l'ail dans l'huile d'olives puis ajoutez la viande, salez, poivrez et laissez cuire en remuant régulièrement. Ajoutez les carottes, la noix de muscade et laissez mijoter quelques instants.
Passez les pommes de terre dans le presse purée et mélangez avec le lait, la crème et le beurre. Salez.
Disposez la viande dans un plat à gratin et recouvrez-la avec la purée. Parsemez de gruyère et mettez au four pendant 10 mn à 180°C et 2 mn sous le grill.